Bài Toán Kinh Tế Lớp 10

Dạng toán 2. Ứng dụng bất phương trình với hệ bất phương trình số 1 hai ẩn để giải vấn đề về ghê tế.Phương pháp giải toán:• vấn đề tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình số 1 có liên quan nghiêm ngặt đến quy hoạch tuyến tính, đó là một ngành toán học có nhiều ứng dụng vào đời sống với kinh tế.• Ta quá nhận tác dụng sau: “Giá trị nhỏ nhất hay lớn số 1 của biểu thức $Pleft( x;y ight)=ax+by$ $left( b e 0 ight)$ bên trên miền đa giác lồi (kể cả biên) đã có được tại một đỉnh nào đó của nhiều giác”.Ví dụ 4. Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mãi kèm theo nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh cùng truyền hình. Ngân sách chi tiêu cho $1$ phút quảng cáo trên sóng vạc thanh là $800.000$ đồng, bên trên sóng truyền ảnh là $4.000.000$ đồng. Đài vạc thanh chỉ dấn phát các chương trình quảng cáo dài tối thiểu là $5$ phút. Do yêu cầu quảng cáo trên truyền họa lớn cần đài truyền họa chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là $4$ phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình vẫn có kết quả gấp $6$ lần trên sóng phát thanh. Doanh nghiệp dự định đưa ra tối đa $16.000.000$ đồng mang đến quảng cáo. Doanh nghiệp cần để thời lượng quảng cáo trên sóng phạt thanh cùng truyền bên cạnh đó thế làm sao để công dụng nhất?Phân tích bài xích toán: điện thoại tư vấn thời lượng công ty đặt pr trên sóng phân phát thanh là $x$ (phút), trên truyền ảnh là $y$ (phút). Túi tiền cho việc quảng cáo là: $800.000x+4.000000y$ (đồng).

Bạn đang xem: Bài toán kinh tế lớp 10

Mức chi này sẽ không được phép vượt vượt mức chi buổi tối đa, tức là:$800.000x+4.000.000yle 16.000.000$ tuyệt $x+ ext 5y-20le ext0.$Do các điều khiếu nại đài phạt thanh, truyền hình đưa ra, ta có:$xge 5$, $yle 4.$Đồng thời vì $x$, $y$ là thời lượng đề xuất $xge 0$, $yge 0$.Hiệu quả bình thường của lăng xê là: $x+6y.$Bài toán trở thành: khẳng định $x$, $y$ sao cho: $Mleft( x;y ight)=x+6y$ đạt giá chỉ trị mập nhất.Với những điều kiện $left{ eginalign& x+ ext5y-20le ext0 \& xge 5 \& 0le yle 4 \endalign ight.$ $(*).$Trước tiên ta khẳng định miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*).$Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng $left( d ight):x+5y-20=0$, $left( d’ ight):x=5$, $left( d” ight):y=4.$Khi kia miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là phần phương diện phẳng (tam giác) không tô màu sắc trên hình vẽ.
*
giá trị lớn số 1 của $Mleft( x;y ight)=x+6y$ đạt tại một trong các điểm $left( 5;3 ight)$, $left( 5;0 ight)$, $left( 20;0 ight).$Ta gồm $Mleft( 5;3 ight)=23$, $Mleft( 5;0 ight)=5$, $Mleft( 20;0 ight)=20$ suy định giá trị lớn số 1 của $Mleft( x;y ight)$ bởi $23$ trên $left( 5;3 ight).$Vậy nếu để thời lượng truyền bá trên sóng phân phát thanh là $5$ phút cùng trên tivi là $3$ phút thì vẫn đạt hiệu quả nhất.Ví dụ 5
. Một xưởng chế tạo hai loại sản phẩm, mỗi kg thành phầm loại $I$ buộc phải $2$kg nguyên vật liệu và $30$ giờ, mang đến mức lợi nhuận $40000$ đồng. Mỗi kg thành phầm loại $II$ nên $4$kg nguyên vật liệu và $15$ giờ, đem đến mức lợi tức đầu tư $30000$ đồng. Xưởng có $200$kg nguyên liệu và $120$ giờ làm việc. Yêu cầu sản xuất từng loại thành phầm bao nhiêu để sở hữu mức hiệu quả cao nhất?Phân tích bài toán: gọi $x$ ($xge 0$) là số kg một số loại $I$ phải sản xuất, $y$ ($yge 0$) là số kg một số loại $II$ bắt buộc sản xuất.Suy ra số vật liệu cần cần sử dụng là $2x+4y$, thời gian là $30x+15y$, tất cả mức roi là $40000x+30000y.$Theo giả thiết vấn đề xưởng bao gồm $200$kg nguyên vật liệu và $120$ giờ thao tác làm việc suy ra $2x+4yle 200$ tốt $x+2y-100le 0$, $30x+15yle 1200$ tuyệt $2x+y-80le 0.$Bài toán trở thành: tìm $x$, $y$ chấp nhận hệ $left{ eginalign& x+2y-100le 0 \& 2x+y-80le 0 \& xge 0 \& yge 0 \endalign ight.$ $(*)$ làm thế nào để cho $Lleft( x;y ight)=40000x+30000y$ đạt giá chỉ trị lớn nhất.Trong phương diện phẳng tọa độ vẽ những đường trực tiếp $left( d ight):x+2y-100=0$, $left( d’ ight):2x+y-80=0.$Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là phần khía cạnh phẳng (tứ giác) không tô màu sắc trên hình vẽ.
*
giá trị lớn nhất của $Lleft( x;y ight)=40000x+30000y$ đạt trên một trong số điểm $left( 0;0 ight)$, $left( 40;0 ight)$, $left( 0;50 ight)$, $left( 20;40 ight)$.Ta gồm $Lleft( 0;0 ight)=0$, $Lleft( 40;0 ight)=1600000$, $Lleft( 0;50 ight)=1500000$, $Lleft( 20;40 ight)=2000000$ suy định giá trị lớn nhất của $Lleft( x;y ight)$ là $2000000$ lúc $left( x;y ight)=left( 20;40 ight).$Vậy bắt buộc sản xuất $20$ kg thành phầm loại $I$ cùng $40$ kg sản phẩm loại $II$ để sở hữu mức lợi nhuận phệ nhất.C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN1. ĐỀ BÀIBài toán 1
. Xác minh miền nghiệm của các bất phương trình sau:a) $x-3yge 0.$b) $fracx-y-2Bài toán 2. Khẳng định miền nghiệm của những hệ bất phương trình sau:a) $left{ eginmatrixx+y-2x-y+3ge 0 \endmatrix ight.$b) $left{ eginalign& x+y+2>0 \& 2x-3y-6le 0 \& x-2y+3le 0 \endalign ight.$Bài toán 3. Một công ty cần mướn xe chuyên chở $140$ người và $9$ tấn hàng hóa. Nơi dịch vụ thuê mướn xe chỉ gồm $10$ xe hiệu mitsubishi (không lừa đảo) cùng $9$ xe hiệu FORD. Một loại xe hiệu tập đoàn mitsubishi (không lừa đảo) có thể chở $20$ bạn và $0,6$ tấn hàng. Một loại xe hiệu FORD rất có thể chở $10$ bạn và $1,5$ tấn hàng. Tiền mướn một xe hiệu mitsubishi (không lừa đảo) là $4$ triệu đồng, một xe hiệu FORD là $3$ triệu đồng. Hỏi cần thuê từng nào xe mỗi nhiều loại để túi tiền thấp nhất?Bài toán 4. Nhân dịp tết Trung Thu, xí nghiệp sản xuất sản xuất bánh ý muốn sản xuất hai các loại bánh: Đậu xanh, Bánh dẻo nhân đậu xanh. Để cung cấp hai loại bánh này, xí nghiệp cần: Đường, Đậu, Bột, Trứng, Mứt, … mang sử số đường có thể chuẩn bị được là $300$kg, đậu là $200$kg, các vật liệu khác bao nhiêu cũng có. Sản xuất một chiếc bánh đậu xanh bắt buộc $0,06$kg đường, $0,08$kg đậu và mang lại lãi $2$ ngàn đồng. Sản xuất một chiếc bánh dẻo phải $0,07$kg đường, $0,04$kg đậu và mang đến lãi $1,8$ ngàn đồng. Nên lập chiến lược để cung cấp mỗi loại bánh bao nhiêu cái để không biến thành động về đường, đậu và tổng số lãi nhận được là lớn số 1 (nếu sản xuất bao nhiêu cũng cung cấp hết)?2. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐBài toán 1.

Xem thêm: Xem Phim Gia Đình Rắc Rối Thuyết Minh ), Phim Gia Đình Rắc Rối (119 Tập Cuối)

a) Trong khía cạnh phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $left( d ight):x-3y=0$.Ta thấy $(1; 0)$ là nghiệm của bất phương trình vẫn cho.Vậy miền nghiệm bắt buộc tìm là nửa khía cạnh phẳng cất bờ $(d)$ và chứa điểm $Mleft( 1;0 ight)$ (miền ko được tô màu sắc trên hình vẽ).
*
b) Ta tất cả $fracx-y-20$ $Leftrightarrow 3x+y+2>0.$Trong khía cạnh phẳng tọa độ, vẽ con đường thẳng $Delta :3x+y+2=0.$Xét điểm $ extOleft( 0;0 ight)$, ta thấy $left( 0;0 ight)$ là nghiệm của bất phương trình đang cho cho nên vì thế miền nghiệm đề xuất tìm là nửa khía cạnh phẳng bờ $Delta $ (không kể đường thẳng $Delta $) và cất điểm $ extOleft( 0;0 ight)$ (miền ko được tô màu sắc trên hình vẽ).
*
việc 2
.a) Vẽ những đường trực tiếp $left( d ight):x+y-2=0$, $left( d’ ight):x-y+3=0$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$Xét điểm $ extOleft( 0;0 ight)$, thấy $left( 0;0 ight)$ là nghiệm của bất phương trình $x+y-2Do kia miền nghiệm yêu cầu tìm là phần phương diện phẳng không được tô màu sắc trên hình vẽ đề cập cả hai tuyến đường thẳng $left( d’ ight).$
*
b) Vẽ các đường trực tiếp $left( d ight):x+y+2=0$, $left( d’ ight):2x-3y-6=0$ cùng $left( d” ight):x-2y+3=0$ xung quanh phẳng tọa độ $Oxy.$Xét điểm $ extOleft( 0;0 ight)$, thấy $left( 0;0 ight)$ là nghiệm của bất phương trình $x+y+2>0$ và $2x-3y-6le 0.$Do kia $ extOleft( 0;0 ight)$ nằm trong miền nghiệm của bất phương trình $x+y+2>0$ cùng $2x-3y-6le 0.$Xét điểm $Mleft( 0;3 ight)$ ta thấy $left( 0;3 ight)$ là nghiệm của bất phương trình $x-2y+3le 0$ vì vậy điểm $Mleft( 0;3 ight)$ trực thuộc miền nghiệm bất phương trình $x-2y+3le 0.$Vậy miền nghiệm bắt buộc tìm là phần mặt phẳng ko được tô color trên hình vẽ kể cả đường trực tiếp $left( d’ ight)$, $left( d” ight).$
*
việc 3
. Hotline $x$, $y$ $(x,yin N)$ thứu tự là số xe cộ loại tập đoàn mitsubishi (không lừa đảo), một số loại FORD phải thuê.Từ vấn đề ta được hệ bất phương trình$left{ eginalign& 0le xle 10 \& 0le yle 9 \& 20x+10yge 140 \& 0,6x+1,5yge 9 \endalign ight.$ $Leftrightarrow left{ eginalign& 0le xle 10 \& 0le yle 9 \& 2x+yge 14 \& 2x+5yge 30 \endalign ight.$ $(*).$Tổng giá cả $Tleft( x,y ight)=4x+3y$ (triệu đồng).Bài toán biến đổi là search $x$, $y$ nguyên không âm hợp ý hệ $(*)$ sao để cho $Tleft( x,y ight)$ nhỏ nhất.Từ kia ta nên thuê $5$ xe hiệu tập đoàn mitsubishi (không lừa đảo) và $4$ xe cộ hiệu FORD thì túi tiền vận sở hữu là phải chăng nhất.Bài toán 4. điện thoại tư vấn $x$, $y$ lần lượt là số chiếc bánh Đậu xanh, bánh Dẻo ($x,yin N$).Bài toán thay đổi tìm số tự nhiên và thoải mái $x$, $y$ chấp nhận hệ: $left{ eginalign& 6x+7yle 30000 \& 2x+yle 5000 \endalign ight.$ sao để cho $L=2x+1,8y$ mập nhất.Từ đó ta có: $left{ eginalign& x=625 \& y=3750 \endalign ight.$ thì $L=2x+1,8y$ đạt giá chỉ trị mập nhất.Vậy yêu cầu $625$ bánh đậu xanh cùng $3750$ bánh dẻo thì lợi nhuận to nhất.