Bài tập hình chữ nhật lớp 8
Trong nội dung bài viết này các em đang được khám phá về một nhiều loại tứ giác đặc biệt, đó là hình chữ nhật. Phần A cung ứng các kiến thức và kỹ năng liên quan mang đến hình chữ nhật để các em hiểu thật sâu về loại tứ giác này. Phần B bao gồm 10 bài xích tập vận dụng để các em rèn luyện năng lực làm bài.Bạn đang xem: Bài tập hình chữ nhật lớp 8
LUYỆN TẬP HÌNH CHỮ NHẬT
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Hình chữ nhật là tứ giác bao gồm bốn góc vuông.
Từ định nghĩa này, ta suy ra:
– Hình chữ nhật là hình thang cân có một góc vuông.
– Hình chữ nhật là hình bình hành gồm một góc vuông.
2. Tính chất
Hình chữ nhật có tất cả các đặc điểm của hình bình hành, của hình thang cân.
Trong hình chữ nhật, nhì đường chéo bằng nhau và giảm nhau tại trung điểm của từng đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác có cha góc vuông là hình chữ nhật.Hình thang cân bao gồm một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành bao gồm một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật.4. Áp dụng vào tam giác
Định lí:
Trong tam giác vuông, con đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.Nếu một tam giác tất cả đường trung tuyến đường ứng với cùng một cạnh bởi nửa cạnh ấy thì tam giác chính là tam giác vuông.B. Bài tập
Câu 1: Tính đường chéo cánh d của một hình chữ nhật, biết những cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân sản phẩm công nghệ nhất).
Lời giải:
Giả sử hình chữ nhật ABCD gồm AB = a = 3cm; BC = b = 5cm; AC = d.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:
d2 = a2 + b2
⇒ d2 = 32 + 52 = 9 + 25 = 34
Vậy d √34 (cm).
Câu 2: Chứng minh rằng vào hình chữ nhật:
a, Giao điểm của nhị đường chéo cánh là trung tâm đối xứng của hình.
b, hai đường thẳng đi qua trung điểm, của nhì cạnh đối là trục đối xứng của hình.
Lời giải:
a, điện thoại tư vấn O là giao điểm hai đường chéo AC với BD.
Vì hình chữ nhật là 1 trong những hình bình hành đề nghị điểm O là trung khu đối xứng của nó.
b, vào hình thang cân, con đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy là trục đối xứng của nó.
Theo định nghĩa ta gồm hình chữ nhật cũng là một hình thang cân. Trường hợp ta coi hình chữ nhật ABCD là hình thang cân có hai cạnh lòng AB với CD thì con đường thẳng d1 trải qua trung điểm của AB cùng CD là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.
Nếu ta coi hình chữ nhật ABCD là hình thang cân gồm hai cạnh lòng AD và BC thì đường thẳng d1 đi qua trung điểm của AD cùng BC là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.
Xem thêm: Phim Câp 3 Tập 12 Phần 3 - Học Đường Nổi Loạn : Tập 12
Câu 3: Tính độ dài mặt đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bởi 5cm và 10cm. (làm tròn công dụng đến chữ số thập phân máy nhất)
Lời giải:
Giả sử tam giác ABC gồm ∠A = 90o, M trung điểm BC; AB = 5cm, AC = 10cm
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC = √(52 + 102 ) = √125 ≈ 11,2 (cm)
Mà AM = một nửa BC (tính hóa học tam giác vuông)
⇒ AM = một nửa .11,2 = 5,6 (cm)
Câu 4: Tính x trong hình dưới.
Lời giải:
Kẻ bảo hành ⊥ CD,ta có: ∠A = 90o, ∠D = 90o, ∠(BHD) = 90o
Suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)
⇒ AB = DH, bh = AD
HC = CD – DH = CD – AB = 24 – 16 = 8 (cm)
Trong tam giác vuông BHC, theo định lý Pi-ta-go, ta có:
BC2 = BH2 + HC2
⇒ BH2 = BC2 - HC2
BH2 = l72 - 82 = 289 – 64 = 225
BH = √225 = 15 (cm)
Vậy x = AD = bảo hành = 15 (cm).
Câu 5: minh chứng rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau chế tạo thành một hình chữ nhật.
Lời giải:
Gọi G, H, E, F theo lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của ∠Avà ∠B; ∠Bvà ∠C; ∠Cvà ∠D; ∠Dvà ∠A
Ta có: ∠(ADF) = 1/2 ∠(ADC) (gt)
∠(DAF) = 1/2 ∠(DAB) (gt)
∠(ADC) + ∠(DAB) = 180o (hai góc trong thuộc phía)
Suy ra: ∠(ADF) + ∠(DAF) = 50% (∠(ADC) + ∠(DAB) ) = 1/2 .180o = 90o
Trong ΔAFD, ta có:
∠(AFD) = 180o – (∠(ADF) + ∠(DAF)) = 180o – 90o = 90o
∠(EFG) = ∠(AFD) (đối đỉnh)
⇒ ∠(EFG) = 90o
∠(GAB) = 50% ∠(DAB) (gt)
∠(GBA) = 1/2 ∠(CBA) (gt)
∠(DAB) + ∠(CBA) = 180o (hai góc trong cùng phía)
⇒ (GAB) + (GBA) = 1/2 (∠(DAB) + ∠(CBA) ) = 50% .180o = 90o
Trong ΔAGB ta có: ∠(AGB) = 180o – (∠(GAB) + ∠(GBA) ) = 1/2 .180o = 90o
Hay ∠G = 90o
∠(EDC) = một nửa ∠(ADC) (gt)
∠(ECD) = 1/2 ∠(BCD) (gt)
∠(ADC) + ∠(BCD) = 180o (hai góc trong cùng phía)
⇒ ∠(EDC) + ∠(ECD) = một nửa (∠(ADC) + ∠(BCD) ) = một nửa .180o = 90o
Trong ΔEDC ta có: ∠(DEC) = 180o – (∠(EDC) + ∠(ECD) ) = 50% .180o = 90o
Hay ∠E = 90o
Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có tía góc vuông).
Câu 6: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?
Lời giải:
* vào ΔABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
Nên EF là mặt đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (tính hóa học đường vừa đủ tam giác) (1)
* vào ΔDAC, ta có:
H là trung điểm của AD (gt)
G là trung điểm của DC (gt)
Nên HG là mặt đường trung bình của ΔDAC.
⇒ HG // AC và HG = 50% AC (tính hóa học đường vừa đủ tam giác) (2)
Từ (1) với (2) suy ra: EF // HG với EF = HG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì gồm một cặp cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau)
Ta lại có: BD ⊥ AC (gt)
EF // AC (chứng minh trên)
Suy ra: EF ⊥ BD
Trong ΔABD ta có EH là đường trung bình ⇒ EH // BD
Suy ra: EF ⊥ EH giỏi (FEH) = 90o
Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
Câu 7: Tìm những hình chữ nhật trong hình vẽ sau.
Lời giải:
- Hình a ta có:
* ∠B = ∠(HDC)
⇒ AB // DH (vì bao gồm cặp góc đồng vị bằng nhau)
Hay DH //AE
* ∠C = ∠(BDE)
⇒ DE // AC (vì gồm cặp góc đồng vị bằng nhau)
Hay DE //AH
Vậy tứ giác AHDE là hình chữ nhật.
- Hình b: Tứ giác MNPQ có: OM = ON = OP = OQ
⇒ Tứ giác MNPQ tất cả 2 đường chéo cắt nhau tại trưng điểm của mỗi đường và bởi nhau. Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
Câu 8: Các câu sau đúng tuyệt sai?
a, Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bởi nhau.
b, Tứ giác gồm hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
c, Tứ giác gồm hai đường chéo cánh bằng nhau và cắt nhau trên trung điểm của mỗi con đường là hình chữ nhật.
Lời giải:
a, Đúng vày hình chữ nhật gồm 4 góc vuông.
b, Sai bởi hình thang cân gồm 2 lân cận không tuy vậy song tất cả 2 đường chéo bằng nhau.
c, Đúng bởi hình chữ nhật có 2 đường chéo cánh bằng nhau và giảm nhau trên trung điểm của từng đường.
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân mặt đường vuông góc kẻ từ bỏ M mang đến AB, AC.
a, Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó.
b, Điểm M ở trong phần nào trên BC thì đoạn DE có độ dài nhỏ tuổi nhất.
Lời giải:
a, Xét tứ giác ADME, ta có:
 = 900 (gt)
MD ⊥ AB (gt)
⇒ ∠(ADM) = 90o
Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì gồm 3 góc vuông)
∆ABC vuông cân nặng tại A ⇒ ∠B = 45o
Suy ra: ∆DBM vuông cân nặng tại D
⇒ DM = DB
Chu vi hình chữ nhật ADME bằng:
2(AD + DM) = 2(AD + DB) = 2AB = 2.4 = 8 (cm)
b, call H là trung điểm của BC
Suy ra: AH ⊥ BC (tính hóa học tam giác cân)
AM ≥ AH (dấu " = " xảy ra khi M trùng cùng với H)
Tứ giác ADME là hình chữ nhật .
⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra: DE ≥ AH
Vậy DE = AH bao gồm độ dài bé dại nhất khi và chỉ khi điểm M là trung điểm của BC.
Câu 10: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, các đường trung tuyến đường BM, CN giảm nhau tại G call D là điểm đối xứng cùng với una M, hotline E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? vì chưng sao?
Lời giải:
* Ta có: G là trung tâm của ΔABC .
⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến)
GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến)
Điểm D đối xứng cùng với điểm G qua điểm M
⇒ MG = MD tốt GD = 2GM
Suy ra: GB = GD (l)
Điểm E đối xứng cùng với điểm G qua điểm N
⇒ NG = NE tốt GE = 2GN
Suy ra: GC = GE (2)
Từ (1) với (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì tất cả hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm từng đường)
Xét ΔBCM với ΔCNB, có: BC cạnh chung
∠(BCM) = ∠(CBN) (tính hóa học tam giác cân)
CM = BN (vì AB = AC)
Suy ra: ΔBCM = ΔCBN (c.g.c)
⇒ ∠B1 = ∠C1 ⇒ ΔGBC cân nặng tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE
Hình bình hành BCDE gồm hai đường chéo bằng nhau cho nên nó là hình chữ nhật.
Tải về
